Jednotná štátna skúška. Ruský jazyk.

Úloha 13. Aké ľahké je splniť?

Úloha č.13- jeden z najťažších. Je to spôsobené tým, že potrebujete poznať veľa pravidiel pre zlúčený, oddelený a pomlčkový pravopis slov. Okrem toho existuje veľa slov, ktoré si stačí zapamätať. Takže sú tu ťažkosti.

Navrhujem najjednoduchší spôsob dokončenia tejto úlohy.

Algoritmus na dokončenie úlohy č. 13

Integrovaný, oddelený pravopis slov s pomlčkou

Pozorne si prečítajte zadanie. Musíte nájsť vetu z piatich navrhnutých, v ktorej sú napísané zvýraznené slová bezproblémovo alebo od seba. Aj keď knihy, ktoré študujete, vás väčšinou žiadajú nájsť zrastené písanie slov, skúška je skúška, treba byť pripravený na čokoľvek. Takže jej realizácia začína pozorným prečítaním úlohy.

V každej vete odstráňte slová, ktoré sú napísané spojovník. Najčastejšie je to toto:

Slová s príponami BUĎ, BUĎ a predpona CFU

Slová koniec koncov presne to isté.

Príslovky s predponou BY a prípony OMU, HIM, LYŽOVANIE, YI:

podľa nás na spôsob líšky.

Význam prídavných mien odtiene farieb, chuť(svetlo červená, sladká a kyslá)

Kardinálne smery: juhozápad.

Slová s koreňmi poschodie: začať s L(pol citróna) so samohláskou(pol jablka) veľkými písmenami(polovica Európy).

Prídavné mená utvorené z homogénnych členov, môžete medzi nimi vložiť spojenie A(magazine-newspaper - teda časopis a noviny)

Prvý krok bol urobený. V niektorej vete sa určite nájde slovo, ktoré sa píše s pomlčkou. Preto sa počet ponúk znižuje.

Ako keby

Vzhľadom na

Mysli na to

Počas

V pokračovaní

Kvôli

Následne

Pretože

Zatiaľ čo

Teda

Za účelom

Napriek tomu

Bez ohladu na

Okamžite

Ako keby

Tretí krok je najdôležitejší. Musíte jasne rozlišovať napísané slová bezproblémovo alebo od seba.

Takže to - čo by

To isté

Tiež - to isté

Ale za to

Prečo - z čoho

Pretože - pretože

Pretože - pretože

Čo to s tým má spoločné

O (= o) – na účet (v banke)

Pamätajte: ak má slovo logický prízvuk, zvýrazníš ho intonáciou, vyslovuje sa pevne, s určitým spomalením intonácie, a čo je najdôležitejšie, vieš si niečo konkrétne predstaviť, potom je toto slovo napísané APART.

Ak nič z vyššie uvedeného nie je prítomné, potom ide o obyčajnú spojku, píše sa PLNÝ.

Porovnaj.

TO mám ti to dať na narodeniny? (Dôraz kladie na slovo; predstavujeme darček, ktorý chceme kúpiť).

Sme sa stretli, TO diskutovať o aktuálnych udalostiach. (To slovo sa vyslovuje rýchlo, akoby mimochodom; nevieme si nič predstaviť, keď povieme slovo TAK, ŽE)

PRE TO Za úlohu som dostal päť.

Dlho sa pripravoval ALE skúšku zvládol dobre.

Pamätajte: ak po SO ROVNAKÉ Existuje AKO A, potom sa vždy píše samostatne. (Práca bola vykonaná v ROVNAKEJ kvalite AKO VŽDY.)

Slovo SO napísané spolu, ak je to normálne úvodné slovo, niečo zhŕňa.( SO, práca bola dokončená pred dovolenkou)

Ak máme pred sebou príslovku a spojku, tak ich píšeme oddelene, môžeme položiť otázku Ako?(Takže trávil všetok svoj voľný čas (AKO ho trávil? – SO).

Pamätajte, že záporné príslovky sa píšu vždy bezproblémovo: nikde, v žiadnom prípade, vôbec, nikde, nikde atď.

Toto sú hlavné prípady, ktoré si treba pamätať ako prvé.

Všetky pravidlá sú na tejto stránke. Venujte zvláštnu pozornosť tabuľkám s pravopisom prísloviek, zapamätajte si slová.

PRÍKLAD

Identifikujte vetu, v ktorej sú napísané obe zvýraznené slová PLNÝ. Otvorte zátvorky a zapíšte si tieto dve slová.

Všetko bolo (STÁLE) ROVNAKÉ, (TO) SA Vôbec NEZMENILO.

(TAK) ABY sme prišli (NA) STRETNUTIE včas, vyrazili sme skoro ráno.

(NIEKTORÉ) KDE (V) VZDIALENOSTI bolo vidieť svetlá chát.

Zmizol (AS) tak náhle, ako sa objavil.

(A) TAK začnime tým, že som ťa (KONEČNE) stretol.

VYSVETLENIE

Nájdeme vety, v ktorých sa slová píšu so spojovníkom. Toto je prvý a tretí - NIEKDE, STÁLE. Vylúčme ich. Zostávajú 3 ponuky.

Samostatne nájdeme slová, o ktorých pravopise nepochybujete. Toto TO JE(prvá veta však už bola vypustená)

Zostávajú 3 vety, v ktorých sa slová dajú správne napísať tak, že sa zamyslíte nad ich významom.

Veta 2: kam sme šli? – NA STRETNUTIE(napríklad na dlho očakávané stretnutie). To znamená, že si jasne predstavujeme stretnutie, na ktoré naši hrdinovia idú. Píšeme od seba. Slovo TO tu sa to píše spolu, keďže slovo nemá lexikálny význam "Čo" Nie).

Veta 4 je ľahká, obsahuje AKO AJ, čo znamená, že slovo píšem samostatne.

Zostáva číslo 5 - toto je správna odpoveď: SO- úvodné slovo, KONEČNE- príslovka kedy?

Splňte viac úloh a určite uspejete

Veľa štastia!

Materiál pripravila: Melnikova Vera Aleksandrovna

Jednotná štátna skúška z matematiky úroveň profilu

Práca pozostáva z 19 úloh.
Časť 1:
8 otázok s krátkymi odpoveďami Základná úroveňťažkosti.
Časť 2:
4 úlohy s krátkou odpoveďou
7 úloh s podrobnými odpoveďami vysoký stupeňťažkosti.

Dĺžka trvania - 3 hodiny 55 minút.

Príklady úloh jednotnej štátnej skúšky

Riešenie Zadania jednotnej štátnej skúšky matematiky.

Problém s riešením:

V pravidelnom trojuholníkovom ihlane ABCS so základňou ABC sú známe tieto hrany: AB = 5 koreňov z 3, SC = 13.
Nájdite uhol, ktorý zviera základná rovina a priamka prechádzajúca stredom hrán AS a BC.

Riešenie:

1. Keďže SABC je pravidelná pyramída, ABC je rovnostranný trojuholník a ostatné steny sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky.
To znamená, že všetky strany základne sa rovnajú 5 sqrt(3) a všetky bočné hrany sa rovnajú 13.

2. Nech D je stred BC, E stred AS, SH výška zostúpená z bodu S k základni pyramídy, EP výška zostúpená z bodu E k základni pyramídy.

3. Nájdite AD z pravouhlého trojuholníka CAD pomocou Pytagorovej vety. Ukazuje sa, že 15/2 = 7,5.

4. Keďže pyramída je pravidelná, bod H je priesečník nadmorských výšok/stredníc/priesek trojuholníka ABC, a preto delí AD v pomere 2:1 (AH = 2 AD).

5. Nájdite SH z pravouhlého trojuholníka ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, podľa Pytagorovej vety SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trojuholníky AEP a ASH sú pravé uhly a majú spoločný uhol A, teda podobný. Podľa podmienky AE = AS/2, čo znamená AP = AH/2 a EP = SH/2.

7. Zostáva zvážiť správny trojuholník EDP ​​​​(len nás zaujíma uhol EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Tangenta uhla EDP = EP/DP = 6/5,
Uhol EDP = arctan(6/5)

odpoveď:

Vieš čo?

Spomedzi všetkých figúrok s rovnakým obvodom bude mať kruh najväčšiu plochu. Naopak, spomedzi všetkých tvarov s rovnakou plochou bude mať kruh najmenší obvod.

Leonardo da Vinci odvodil pravidlo, podľa ktorého sa druhá mocnina priemeru kmeňa stromu rovná súčtu druhých mocnín priemerov konárov odobratých v spoločnej pevnej výške. Neskoršie štúdie to potvrdili len s jedným rozdielom - stupeň vo vzorci sa nemusí nevyhnutne rovnať 2, ale leží v rozmedzí od 1,8 do 2,3. Tradične sa verilo, že tento vzor sa vysvetľuje skutočnosťou, že strom s takouto štruktúrou má optimálny mechanizmus na zásobovanie vetvami. živiny. V roku 2010 však americký fyzik Christophe Alloy našiel jednoduchšie mechanické vysvetlenie tohto javu: ak považujeme strom za fraktál, potom Leonardov zákon minimalizuje pravdepodobnosť lámania konárov pod vplyvom vetra.

Laboratórne štúdie ukázali, že včely si dokážu vybrať optimálnu cestu. Po lokalizácii umiestnený v rôzne miesta Včela lieta okolo kvetov a vracia sa späť tak, aby sa konečná cesta ukázala ako najkratšia. Tento hmyz si teda efektívne poradí s klasickým „problémom predavača na cestách“ z informatiky, ktorého riešením môžu moderné počítače v závislosti od počtu bodov stráviť viac ako jeden deň.

Ak vynásobíte svoj vek číslom 7 a potom číslom 1443, výsledkom bude váš vek zapísaný trikrát za sebou.

Záporné čísla považujeme za niečo prirodzené, no nie vždy to tak bolo. Záporné čísla boli prvýkrát legalizované v Číne v 3. storočí, ale používali sa len vo výnimočných prípadoch, pretože sa vo všeobecnosti považovali za nezmyselné. O niečo neskôr sa v Indii začali na označenie dlhov používať záporné čísla, no na západe sa nepresadili – slávny Diofant z Alexandrie tvrdil, že rovnica 4x+20=0 je absurdná.

Americký matematik George Danzig, ako postgraduálny študent na univerzite, raz meškal na vyučovanie a pomýlil si rovnice napísané na tabuli s domáca úloha. Zdalo sa mu to náročnejšie ako zvyčajne, no po pár dňoch to dokázal dokončiť. Ukázalo sa, že vyriešil dva „neriešiteľné“ problémy v štatistike, s ktorými zápasilo mnoho vedcov.

V ruskej matematickej literatúre nula nie je prirodzené číslo, ale v západnej literatúre naopak patrí do množiny prirodzených čísel.

Desatinná číselná sústava, ktorú používame, vznikla preto, lebo ľudia majú 10 prstov. Schopnosť abstraktného počítania sa u ľudí neprejavila hneď a ako najvhodnejšie sa ukázalo používať na počítanie prsty. Mayská civilizácia a nezávisle od nich Čukčovia historicky používali dvadsaťmiestny číselný systém, pričom prsty používali nielen na rukách, ale aj na nohách. Dvanástnikové a šesťdesiatkové systémy bežné v starovekom Sumeri a Babylone boli tiež založené na používaní rúk: falangy ostatných prstov dlane, ktorých počet je 12, sa počítali palcom.

Jedna priateľka požiadala Einsteina, aby jej zavolal, ale varovala ho, že jej telefónne číslo je veľmi ťažké zapamätať: - 24-361. Pamätáš si? Opakujte! Prekvapený Einstein odpovedal: "Samozrejme, že si pamätám!" Dva tucty a 19 štvorcových.

Stephen Hawking je jedným z popredných teoretických fyzikov a popularizátorom vedy. Hawking vo svojom príbehu o sebe spomenul, že sa stal profesorom matematiky bez toho, aby získal akékoľvek matematické vzdelanie od r. stredná škola. Keď Hawking začal vyučovať matematiku na Oxforde, prečítal učebnicu dva týždne pred svojimi študentmi.

Maximálny počet, ktorý je možné zapísať rímskymi číslicami bez porušenia Shvartsmanových pravidiel (pravidlá pre písanie rímskych číslic) je 3999 (MMMCMXCIX) – nemôžete zapísať viac ako tri číslice za sebou.

Existuje mnoho podobenstiev o tom, ako jeden človek pozýva druhého, aby mu zaplatil za nejakú službu, a to takto: na prvé pole šachovnice položí jedno zrnko ryže, na druhé dve atď.: na každé nasledujúce pole dvakrát toľko ako v predchádzajúcom. Tým pádom ten, kto takto platí, určite skrachuje. To nie je prekvapujúce: odhaduje sa, že celková hmotnosť ryže bude viac ako 460 miliárd ton.

V mnohých zdrojoch, často s cieľom povzbudiť študentov so slabými výsledkami, sa uvádza, že Einstein v škole prepadol matematike alebo sa navyše vo všeobecnosti učil veľmi zle vo všetkých predmetoch. V skutočnosti nebolo všetko tak: Albert bol stále vnútri nízky vek začal prejavovať talent v matematike a poznal ju ďaleko za hranicami školských osnov.

Za správne splnenie trinástej úlohy Jednotnej štátnej skúšky z ruského jazyka môžu absolventi získať jednu primárne skóre. Aby ste to dosiahli, musíte z vety napísať dve slová, ktoré spĺňajú podmienku. Úloha obsahuje len také slovné druhy ako sú spojky, častice, predložky, zámená, príslovky a spojky. Je dôležité vedieť rozlíšiť významy homonymných slov, čo pomôže nasledujúcemu teoretický materiál.

Teória k úlohe č. 13 Jednotnej štátnej skúšky z ruštiny

Pravopis rôznych častí reči

	Spolu	Oddelene	S pomlčkou
odborov	Pretože, pretože, keďže, pretože, ale, prečo, tiež, tiež, navyše, navyše ako keby, ako keby, takže, potom, že, ak	Akoby, teda keďže, keby, ako keby, potom, v súvislosti s tým, že, potom... potom,
Spojenecké kombinácie	Vzhľadom na skutočnosť, že vzhľadom na skutočnosť,	nie to... to nie
	hoci
Zámená	Nikto, nič,	Od niekoho, od niečoho	Niekto (-niekto, -buď, -čokoľvek, niečo-)
	Niekto, niečo, nič	s nikým, s nikým,
		rovnaké ako; to isté, to isté, to isté
Príslovky	Odvšadiaľ, odteraz, čiastočne, všeobecne,	Neúnavne, bok po boku, tvárou v tvár, všeobecne, stále, v zahraničí, v zahraničí, všetko je rovnaké, úplne rovnaké	Nejako (nejako, -buď, -niečo, niečo-),
	skoro, tichým hlasom, sám, vopred, najprv, na začiatku, spočiatku, kúsok po kúsku, úplne, prečo, potom, hneď, hneď		v ruštine, podľa mňa,
			ako zajac, v prvom rade,
			sotva, sotva, sotva, dnes alebo zajtra,
			de iure, de facto
Predložky	V dôsledku toho vzhľadom na	Počas, v pokračovaní, na záver, naopak, na účely, na základe, v rozsahu, vo forme, v oblasti,	Zozadu, zdola, nad
	smerom, o,	vo vzťahu k, s výnimkou,
	páči sa mi, sledovanie,	kvôli
	nad, namiesto toho,	nehovoriac o
	vnútri, myslím
	Páči sa mi to,
	napriek tomu,
	bez ohladu na
Častice	Dokonca, naozaj, naozaj	Či by, to isté,	Každopádne, daj mi to
		len čo

Odvodené predložky/podstatné mená s predložkou

Derivačná predložka	Podstatné meno s predložkou
Počas	Počas
- počas zimy	- počas rieky = v rýchly prúd riek
- za dve hodiny
V pokračovaní	V pokračovaní
Odpovedá na otázky „Ako dlho? Kedy?"	Medzi predložku a podstatné meno môžete vložiť prídavné meno alebo príčastie
- na celý týždeň	-v pokračovaní filmu = v dlho očakávanom pokračovaní filmu
- na dva mesiace
Kvôli	Ako dôsledok, ako dôsledok
Možno nahradiť predložkou „kvôli“; odpovedá na otázku "Prečo?"	Medzi predložku a podstatné meno môžete vložiť prídavné meno alebo príčastie
-kvôli chorobe	-pri vyšetrovaní prípadu = pri dlhom vyšetrovaní prípadu
	-pri vyšetrovaní prípadu = pri senzačnom vyšetrovaní prípadu
Smerom k	Na stretnutie
Možno nahradiť predložkou „to“; odpovedá na otázku "Kde?"
- smerom k nemu	-stretnúť priateľa = na dlho očakávané stretnutie s priateľom
Vzhľadom na	Mysli na to
Možno nahradiť predložkami „kvôli“ a „kvôli“; odpovedá na otázku „Prečo? Z čoho?"	Nastavte výraz
- kvôli zlému počasiu
O	Na účet
Možno nahradiť predložkou „o (o)“	Medzi predložku a podstatné meno môžete vložiť prídavné meno
-dohodli sa na výlete	-na účet fondu = na bankový účet fondu
Páči sa mi to	Páči sa mi to
Možno nahradiť predložkou „ako“	Toto sa vzťahuje na geometrický výraz
- ako obed
Konečne	Vo vyšetrovacej väzbe
Možno nahradiť slovami „dokončenie, na konci, na konci“	Medzi predložku a podstatné meno môžete vložiť prídavné meno
	-vo väzbe = v prísnej väzbe
Sledovanie	Jeden po druhom
„Kde“ záleží	Znamená "pre"
-dohliadali sme na odchádzajúci vlak	-deti išli za sebou

Je dôležité zapamätať si pravopis nasledujúcich slov: v spojení s, na rozdiel od, po (= za), v strede, blízko, namiesto, v celom

Odvodzovacie predložky/gerundiá

Spojky/zámená s časticami

únie	Zámeno s časticou
Komu	Komu
Možno nahradiť spojkami „aby, aby“; „by“ nemožno z frázy odstrániť	Môže byť nahradený podstatným menom; "by" možno preusporiadať
-Prišiel som ti to povedať = prišiel som ti to povedať	-Spýtal som sa, čo si mám ešte prečítať = spýtal som sa, akú knihu si mám prečítať = spýtal som sa, čo si ešte mám prečítať
Tiež, tiež	To isté, to isté
Môžete ho nahradiť spojkou „a“ umiestnením na začiatok vety; „rovnaké“ nemožno z frázy odstrániť	"rovnaké" možno preusporiadať
-Videl som aj tento film = a videl som tento film	-Túto knihu čítam tiež = čítam tú istú knihu
ale	Pre to
Možno nahradiť spojkou „ale“	„to“ možno nahradiť podstatným menom, prídavným menom alebo príslovkou
-málokedy sa vidíme, ale často si voláme = málokedy sa vidíme, ale často si voláme	- netreba si brať to, čo sa ti nepáči = netreba si brať to, čo sa ti nepáči
Takže	Takže
Dá sa nahradiť výrazom „preto zhrnúť“	znamená "veľmi"
-tak, môžeme povedať, že = zhrnúť, môžeme povedať, že	-boli sme unavení a takí hladní, že sme sa rozhodli zostať v hoteli
Preto	Odtiaľto
Znamená "odkedy"	Môže byť nahradený podstatným menom s predložkou
-stalo sa preto = stalo sa preto	-od toho, čo urobí = od činu, ktorý urobí
Navyše, a	S čím
Možno nahradiť slovami „okrem“, „súčasne“	„tom“ možno nahradiť prídavným menom
-funguje to rýchlo a aj efektívne = funguje to rýchlo a aj efektívne	- v tej budove je krásna záhrada= vysoká budova má krásnu záhradu

Algoritmus na dokončenie úlohy

1. Pozorne sme si prečítali úlohu.
2. Analyzujeme každú vetu a otvárame zátvorky v súlade s pravidlami pravopisu ruského jazyka.
3. Zapíšte správnu odpoveď.

Analýza typických možností úlohy č. 13 Jednotnej štátnej skúšky z ruského jazyka

Trinásta úloha demo verzie 2018

1. (BY) PRETOŽE L.N. sústredene mlčal. Tolstého, jeho príbuzní mohli hádať (AKO) AKO tvrdo teraz pracuje jeho mozog.
3. Od prvých strán som prežíval zvláštny pocit: AJ, ako keby som sa (TÚ) HODINU preniesol z temného sveta do iného sveta – slnečného a svetlého.
4. (C) NÁSLEDNE výskumníci opakovane hovorili, že apoteózou ruskej slávy je obraz „Bogatyrs“, na ktorom V.M. Vasnetsov vyjadril svoje romantické a zároveň hlboko civilné chápanie Ruska.
5. Fyzikálne vlastnosti medzihviezdneho plynu výrazne závisia od toho, či je v relatívnej blízkosti horúcich hviezd, alebo naopak dostatočne vzdialený od nich.

Algoritmus na dokončenie úlohy:

1. Pozorne sme si prečítali úlohu.
2. • (BY) PRETOŽE L.N. sústredene mlčal. Tolstoj, jeho príbuzní mohli hádať (AKO), AKO tvrdo pracuje jeho mozog.- PRETO píšeme oddelene, keďže ide o predložku s ukazovacím zámenom; KOĽKO píšeme spolu, keďže sa dá nahradiť zámenom AKO.
   • (C) NÁSLEDNE vedci zistili, že horčík hrá dôležitá úloha pri regulácii hladín draslíka v tele a TIEŽ reguluje činnosť nadobličiek.- NÁSLEDNE píšeme spolu, keďže ide o príslovku, ktorú možno nahradiť príslovkou POTOM; TIEŽ píšeme spolu, keďže nie je možné vynechať ROVNAKÚ časticu bez straty významu.
   • Od prvých stránok som prežíval zvláštny pocit: AJ, ako by som sa (TÚ) HODINU preniesol do iného sveta - slnečného a jasného.- AKO keby sme písali oddelene, keďže časticu možno vynechať bez straty významu; Píšeme IHNEĎ spolu, nakoľko vieme nahradiť V ROVNAKOM OKAMŽITE.
   • (C) NÁSLEDNE výskumníci opakovane hovorili, že apoteózou ruskej slávy je obraz „Bogatyrs“, na ktorom V.M. Vasnetsov vyjadril svoje romantické a zároveň hlboko občianske chápanie Ruska.- NÁSLEDNE píšeme spolu, keďže sa to dá NESKÔR nahradiť; ROVNAKÉ píšeme oddelene, keďže časticu môžeme vynechať bez straty významu.
   • Fyzikálne vlastnosti medzihviezdneho plynu výrazne závisia od toho, či sa nachádza v relatívnej blízkosti horúcich hviezd, alebo je od nich naopak dostatočne vzdialený.- Z TOHO píšeme oddelene, keďže ide o zámienku a ukazovacie zámeno, ktoré možno nahradiť podstatným menom; NAOPAK píšeme spolu, keďže ho možno nahradiť príslovkou NAOPAK.
3. Napíšte správnu odpoveď: aj následne.

Prvá verzia úlohy

Algoritmus na dokončenie úlohy:

1. Pozorne sme si prečítali úlohu.
2. Analyzujeme každú vetu a otvárame zátvorky v súlade s pravidlami pravopisu ruského jazyka:
   • Rozhodli sme sa ísť (DOLE) TÝMTO jazdným pruhom, PRETOŽE (LEBO) je tichý: nie je tu vôbec žiadna premávka.- obe slová sa píšu oddelene; „pretože“ je spojka a „týmto“ sa píše oddelene, pretože to nie je vyjadrenie následku a je to slovo „ulička“.
   • (V ZÁVISLOSTI od komunikačnej situácie sa ľudia správajú (INAK) INAK.- „v závislosti od“ sa vždy píše samostatne a „inak“ sa píše so spojovníkom.
   • (NE)VŽDY rozumieme významu názvov miest, (F) ČASTO znejú uchu moderného človeka zvláštne.- „nie vždy“ sa nikdy nepíše spolu; „často“ sa píše spolu, ale zadanie hovorí, že obe slová vo vete musia byť napísané spolu.
   • (TERAZ) sa snaží dosiahnuť svoj cieľ v ČOKOĽVEK.- „teraz“ sa píše spolu a nahrádza sa kombináciou „zap tento moment"; ale „všetkými prostriedkami“ sa vždy píše oddelene.
   • Nastavte si budík (SO), aby ste nezaspali a vstali (ALEBO) SKOR.- „do“ sa píše spolu, pretože je nahradené kombináciou „aby“. „Skoré“ je príslovka, ktorá sa vždy píše spolu.
3. Napíšte správnu odpoveď: tak skoro(nezabudnite, že pri skúške musíte písať odpovede bez medzier a interpunkčných znamienok).

Druhá verzia úlohy

Algoritmus na dokončenie úlohy:

1. Pozorne sme si prečítali úlohu.
2. Analyzujeme každú vetu a otvárame zátvorky v súlade s pravidlami pravopisu ruského jazyka:
   • Nikto nejazdí po (TEJTO) ceste, PRETOŽE (LEBO) cesta je tu v havarijnom stave.-„Na tejto ceste“ - samostatne; možno nahradiť napríklad kombináciou „starý spôsob“. „Pretože“ - opäť samostatne.
   • Na stretnutie sme meškali, hoci sme pre sneženie odišli domov o hodinu skôr.-„Na stretnutie“ - samostatne, pretože ho možno nahradiť výrazom „na obchodné stretnutie“ alebo „na dôležité stretnutie“ a „kvôli“ sa píše pomlčkou, pretože označuje dôvod.
   • A (SO), (IN) CLOSING, dovoľte mi poďakovať sa vám za spoluprácu.- „Tak“ sa píše spolu, ale „na záver“ sa píše oddelene.
   • (V) VZHĽADOM na nestabilnú politickú situáciu musela byť cesta do Egypta, ktorú sme naplánovali (NA)Ponáhľaná, odložená.- „V dôsledku“ sa píše spolu – nahrádza sa slovom „kvôli“; „narýchlo“ je príslovka písaná spolu.
   • (F) PREČ od civilizácie si zrejme uvedomujete všetky nedokonalosti nášho moderného sveta.- „ďaleko“ sa píše spolu (nahradené slovom „ďaleko“), ale „akoby“ sa vždy píše oddelene.
3. Napíšte správnu odpoveď: Teda v zhone.

Tretia verzia úlohy

Určte vetu, v ktorej sú obe zvýraznené slová napísané PLYNULE. Otvorte zátvorky a zapíšte si tieto dve slová.

Algoritmus na dokončenie úlohy:

1. Pozorne sme si prečítali úlohu.
2. Analyzujeme každú vetu a otvárame zátvorky v súlade s pravidlami pravopisu ruského jazyka:
   • ČOKOĽVEK hovoria o Rusku v zahraničí, krajina už dávno (NIE) taká, aká bola v 90. rokoch.- „Čokoľvek“ a „nie to“ sú napísané oddelene: v prvom prípade sa „by“ môže zmeniť - „čokoľvek hovoria o Rusku“, ale v druhom je jednoducho nemožné písať spolu.
   • Hovorím vám to isté ako Andrey, aby ste mali rovnaké informácie.- „To isté“ sa píše samostatne, ale „v poradí“ sa píše spolu, nahrádzame ho „v poradí“.
   • (Zjavne) Alexey nepočul, čo som mu odpovedal, (LEBO) zopakoval svoju otázku.- „Zjavne“ je príslovka, ktorá sa píše so spojovníkom; „pretože“ - spolu ako súčasť spojky „pretože“.
   • Pushkin (THAT) HOUR sa stal závislým na biliarde, hoci sa (SO) nikdy nestal vážnym hráčom.- „ihneď“ je príslovka písaná spolu; „tak a“ píšeme oddelene.
   • Moja sestra spievala (IN) LOW VOICE a ja som tiež začal potichu spievať.- Zostáva posledná veta; „nízkym hlasom“ sa vždy píše spolu; Spolu píšeme aj „tiež“ – nahrádzame ho spojkou „a“.
3. Napíšte správnu odpoveď: aj tichým hlasom.

Priemerná všeobecné vzdelanie

Linka UMK G. K. Muravin. Algebra a princípy matematickej analýzy (10-11) (hĺbkové)

Linka UMK Merzlyak. Algebra a začiatky analýzy (10-11) (U)

Matematika

Príprava na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky (profilová úroveň): zadania, riešenia a vysvetlenia

S učiteľom rozoberáme úlohy a riešime príklady

Skúška na úrovni profilu trvá 3 hodiny 55 minút (235 minút).

Minimálny prah- 27 bodov.

Skúšobná práca pozostáva z dvoch častí, ktoré sa líšia obsahom, náročnosťou a počtom úloh.

Charakteristickým znakom každej časti práce je forma úloh:

• 1. časť obsahuje 8 úloh (úlohy 1-8) s krátkou odpoveďou v tvare celého čísla alebo koncového desatinného zlomku;
• 2. časť obsahuje 4 úlohy (úlohy 9-12) s krátkou odpoveďou v tvare celého čísla alebo konečného desatinného zlomku a 7 úloh (úlohy 13-19) s podrobnou odpoveďou (úplný záznam riešenia s odôvodnením prijaté opatrenia).

Panova Svetlana Anatolevna, učiteľ matematiky najvyššej kategórie školy, prax 20 rokov:

„Aby absolvent získal vysvedčenie, musí absolvovať dve povinné skúšky v r Formulár jednotnej štátnej skúšky, z ktorých jedna je matematika. V súlade s Koncepciou rozvoja matematického vzdelávania v r Ruská federácia Jednotná štátna skúška z matematiky sa delí na dva stupne: základný a špecializovaný. Dnes sa pozrieme na možnosti na úrovni profilu.“

Úloha č.1- preveruje schopnosť účastníkov jednotnej štátnej skúšky aplikovať zručnosti získané v 5. až 9. ročníku kurzu elementárnej matematiky v praktických činnostiach. Účastník musí mať výpočtové schopnosti, vedieť pracovať s racionálnymi číslami, vedieť zaokrúhľovať desatinné miesta, byť schopný previesť jednu mernú jednotku na inú.

Príklad 1 V byte, kde Peter býva, bol nainštalovaný prietokomer studená voda(počítadlo). K 1. máju ukazoval merač spotrebu 172 metrov kubických. m vody a prvého júna - 177 metrov kubických. m.Akú sumu má Peter zaplatiť za studenú vodu v máji, ak je cena 1 kubický meter? m studenej vody je 34 rubľov 17 kopejok? Uveďte svoju odpoveď v rubľoch.

Riešenie:

1) Zistite množstvo vody spotrebovanej za mesiac:

177 - 172 = 5 (kubický m)

2) Poďme zistiť, koľko peňazí zaplatia za plytvanie vodou:

34,17 5 = 170,85 (rub)

odpoveď: 170,85.

Úloha č.2- je jednou z najjednoduchších skúškových úloh. Väčšina absolventov ju úspešne zvláda, čo svedčí o znalosti definície pojmu funkcia. Typ úlohy č.2 podľa kodifikátora požiadaviek je úloha na využitie získaných vedomostí a zručností v praktickej činnosti a Každodenný život. Úloha č.2 spočíva v popísaní pomocou funkcií rôznych reálnych vzťahov medzi veličinami a interpretácii ich grafov. Úloha č. 2 testuje schopnosť extrahovať informácie prezentované v tabuľkách, diagramoch a grafoch. Absolventi musia vedieť určiť hodnotu funkcie podľa hodnoty jej argumentu kedy rôznymi spôsobmišpecifikovanie funkcie a popis správania a vlastností funkcie na základe jej grafu. Treba vedieť nájsť aj najväčšie resp najmenšia hodnota a zostavte grafy študovaných funkcií. Chyby sú náhodné pri čítaní podmienok problému, čítaní diagramu.

#ADVERTISING_INSERT#

Príklad 2 Na obrázku je znázornená zmena výmennej hodnoty jednej akcie ťažobnej spoločnosti v prvej polovici apríla 2017. Podnikateľ 7. apríla kúpil 1000 akcií tejto spoločnosti. 10. apríla predal tri štvrtiny akcií, ktoré nakúpil, a 13. apríla predal všetky zvyšné akcie. O koľko prišiel podnikateľ v dôsledku týchto operácií?

Riešenie:

2) 1000 · 3/4 = 750 (akcií) – tvoria 3/4 všetkých nakúpených akcií.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - podnikateľ po predaji dostal 1000 akcií.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - podnikateľ stratil v dôsledku všetkých operácií.

odpoveď: 15000.

Úloha č.3- je úloha na základnej úrovni prvej časti, testuje schopnosť vykonávať úkony s geometrické tvary o obsahu kurzu „Planimetria“. Úloha 3 testuje schopnosť vypočítať plochu obrazca na kockovanom papieri, schopnosť vypočítať mieru uhlov, vypočítať obvody atď.

Príklad 3 Nájdite plochu obdĺžnika nakreslenú na kockovanom papieri s veľkosťou bunky 1 cm x 1 cm (pozri obrázok). Svoju odpoveď uveďte v centimetroch štvorcových.

Riešenie: Na výpočet plochy daného čísla môžete použiť vzorec Peak:

Na výpočet plochy daného obdĺžnika používame Peakov vzorec:

S= B+	G
	2

kde B = 10, G = 6, teda

S = 18 +	6
	2

odpoveď: 20.

Prečítajte si tiež: Jednotná štátna skúška z fyziky: riešenie problémov s osciláciami

Úloha č.4- cieľ kurzu „Teória pravdepodobnosti a štatistika“. Testuje sa schopnosť vypočítať pravdepodobnosť udalosti v najjednoduchšej situácii.

Príklad 4. Na kruhu je vyznačených 5 červených a 1 modrá bodka. Určte, ktoré polygóny sú väčšie: tie, ktoré majú všetky vrcholy červené, alebo tie, ktoré majú jeden z vrcholov modrý. Vo svojej odpovedi uveďte, koľko je niektorých viac ako iných.

Riešenie: 1) Použime vzorec pre počet kombinácií n prvky podľa k:

ktorých vrcholy sú celé červené.

3) Jeden päťuholník so všetkými červenými vrcholmi.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygónov so všetkými červenými vrcholmi.

ktoré majú červené vrchy alebo s jedným modrým vrchom.

ktoré majú červené vrchy alebo s jedným modrým vrchom.

8) Jeden šesťuholník s červenými vrcholmi a jeden modrý vrchol.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygónov so všetkými červenými vrcholmi alebo jedným modrým vrcholom.

10) 42 – 16 = 26 mnohouholníkov pomocou modrej bodky.

11) 26 – 16 = 10 polygónov – o koľko viac polygónov, v ktorých jeden z vrcholov je modrý bod, je viac ako polygónov, v ktorých sú všetky vrcholy iba červené.

odpoveď: 10.

Úloha č.5- základná úroveň prvej časti preveruje schopnosť riešiť jednoduché rovnice (iracionálne, exponenciálne, trigonometrické, logaritmické).

Príklad 5. Riešte rovnicu 2 3 + X= 0,453+ X .

Riešenie. Vydeľte obe strany tejto rovnice 5 3 + X≠ 0, dostaneme

2 3 + X	= 0,4 resp		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

z čoho vyplýva, že 3 + X = 1, X = –2.

odpoveď: –2.

Úloha č.6 v planimetrii nájsť geometrické veličiny (dĺžky, uhly, plochy), modelovanie reálnych situácií v jazyku geometrie. Štúdium zostrojených modelov pomocou geometrických pojmov a viet. Zdrojom ťažkostí je spravidla neznalosť alebo nesprávna aplikácia potrebných teorém planimetrie.

Oblasť trojuholníka ABC rovná sa 129. DE– stredná čiara rovnobežná so stranou AB. Nájdite oblasť lichobežníka POSTEĽ.

Riešenie. Trojuholník CDE podobný trojuholníku TAXÍK v dvoch uhloch, keďže uhol pri vrchole C všeobecný, uhol СDE rovný uhlu TAXÍK ako zodpovedajúce uhly pri DE || AB sekanta A.C.. Pretože DE je stredná čiara trojuholníka podľa podmienky, potom podľa vlastnosti strednej čiary | DE = (1/2)AB. To znamená, že koeficient podobnosti je 0,5. Plochy podobných čísel sú teda spojené ako druhá mocnina koeficientu podobnosti

teda S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Úloha č.7- kontroluje aplikáciu derivácie na štúdium funkcie. Úspešná implementácia si vyžaduje zmysluplnú, neformálnu znalosť pojmu derivát.

Príklad 7. Ku grafu funkcie r = f(X) v bode úsečky X 0 je nakreslená dotyčnica, ktorá je kolmá na priamku prechádzajúcu bodmi (4; 3) a (3; –1) tohto grafu. Nájsť f′( X 0).

Riešenie. 1) Použime rovnicu priamky prechádzajúcej cez dva dané body a nájdime rovnicu priamky prechádzajúcej bodmi (4; 3) a (3; –1).

(r – r 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(r 2 – r 1)

(r – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(r – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–r + 3 = –4X+ 16| · (-1)

r – 3 = 4X – 16

r = 4X– 13, kde k 1 = 4.

2) Nájdite sklon dotyčnice k 2, ktorý je kolmý na čiaru r = 4X– 13, kde k 1 = 4 podľa vzorca:

3) Uhol dotyčnice je deriváciou funkcie v bode dotyku. znamená, f′( X 0) = k 2 = –0,25.

odpoveď: –0,25.

Úloha č.8- testuje znalosti účastníkov skúšky o elementárnej stereometrii, schopnosť aplikovať vzorce na hľadanie plôch a objemov útvarov, dihedrálnych uhlov, porovnávať objemy podobných útvarov, vedieť vykonávať akcie s geometrickými útvarmi, súradnicami a vektormi atď.

Objem kocky opísanej okolo gule je 216. Nájdite polomer gule.

Riešenie. 1) V kocka = a 3 (kde A– dĺžka hrany kocky), preto

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Keďže guľa je vpísaná do kocky, znamená to, že dĺžka priemeru gule sa rovná dĺžke hrany kocky, teda d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Úloha č.9- vyžaduje od absolventa schopnosti transformácie a zjednodušovania algebraické výrazy. Úloha č.9 vyšší levelŤažkosti s krátkou odpoveďou. Úlohy zo sekcie „Výpočty a transformácie“ v jednotnej štátnej skúške sú rozdelené do niekoľkých typov:

transformácia číselných racionálnych výrazov;

prevod algebraických výrazov a zlomkov;

konverzia číselných/písmenových iracionálnych výrazov;

akcie s titulmi;

prevod logaritmických výrazov;

1. prevod číselných/písmenových trigonometrických výrazov.

Príklad 9. Vypočítajte tanα, ak je známe, že cos2α = 0,6 a

3π	< α < π.
4

Riešenie. 1) Použime vzorec s dvojitým argumentom: cos2α = 2 cos 2 α – 1 a nájdime

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

To znamená tan 2 α = ± 0,5.

3) Podľa podmienok

3π	< α < π,
4

to znamená, že α je uhol druhej štvrtiny a tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

odpoveď: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Úloha č.10- testuje schopnosť žiakov využívať nadobudnuté rané vedomosti a zručnosti v praktických činnostiach a každodennom živote. Môžeme povedať, že ide o problémy vo fyzike, a nie v matematike, ale všetky potrebné vzorce a množstvá sú uvedené v podmienke. Úlohy sa redukujú na riešenie lineárnych resp kvadratická rovnica alebo lineárna alebo kvadratická nerovnosť. Preto je potrebné vedieť riešiť takéto rovnice a nerovnice a určiť odpoveď. Odpoveď musí byť uvedená ako celé číslo alebo ako konečný desatinný zlomok.

Dve telesá hmoty m= 2 kg každý, pohybujúce sa rovnakou rýchlosťou v= 10 m/s pri vzájomnom uhle 2α. Energia (v jouloch) uvoľnená pri ich absolútne nepružnej zrážke je určená výrazom Q = mv 2 hriech 2 α. V akom najmenšom uhle 2α (v stupňoch) sa musia telesá pohybovať, aby sa v dôsledku zrážky uvoľnilo aspoň 50 joulov?
Riešenie. Na vyriešenie úlohy potrebujeme vyriešiť nerovnosť Q ≥ 50 na intervale 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 hriech 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 hriech 2 α ≥ 50

Keďže α ∈ (0°; 90°), budeme len riešiť

Znázornime riešenie nerovnosti graficky:

Pretože podľa podmienky α ∈ (0°; 90°) to znamená 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Úloha č.11- je typický, ale pre študentov sa ukazuje ako ťažký. Hlavným zdrojom ťažkostí je konštrukcia matematického modelu (zostavenie rovnice). Úloha č.11 preveruje schopnosť riešiť slovné úlohy.

Príklad 11. Počas jarných prázdnin musel žiak 11. ročníka Vasya vyriešiť 560 úloh z praxe, aby sa pripravil na jednotnú štátnu skúšku. 18. marca, v posledný deň školy, Vasya vyriešil 5 problémov. Každý deň potom riešil rovnaký počet problémov viac ako predchádzajúci deň. Určte, koľko problémov Vasya vyriešil 2. apríla, posledný deň prázdnin.

Riešenie: Označme a 1 = 5 – počet problémov, ktoré Vasya vyriešil 18. marca, d– denný počet úloh, ktoré rieši Vasya, n= 16 – počet dní od 18. marca do 2. apríla vrátane, S 16 = 560 – Celkomúlohy, a 16 – počet problémov, ktoré Vasya vyriešil 2. apríla. Keďže vieme, že Vasya každý deň vyriešil rovnaký počet problémov viac v porovnaní s predchádzajúcim dňom, môžeme použiť vzorce na nájdenie súčtu aritmetickej progresie:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

odpoveď: 65.

Úloha č.12- testujú schopnosť študentov vykonávať operácie s funkciami a schopnosť aplikovať deriváciu na štúdium funkcie.

Nájdite maximálny bod funkcie r= 10 ln( X + 9) – 10X + 1.

Riešenie: 1) Nájdite doménu definície funkcie: X + 9 > 0, X> –9, teda x ∈ (–9; ∞).

2) Nájdite deriváciu funkcie:

4) Nájdený bod patrí do intervalu (–9; ∞). Určme znamienka derivácie funkcie a znázornime správanie funkcie na obrázku:

Požadovaný maximálny bod X = –8.

Stiahnite si zadarmo pracovný program v matematike pre rad učebných materiálov G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10.-11 Stiahnite si bezplatné učebné pomôcky o algebre

Úloha č.13-zvýšená úroveň zložitosti s podrobnou odpoveďou, testovanie schopnosti riešiť rovnice, najúspešnejšie vyriešené spomedzi úloh s podrobnou odpoveďou zvýšenej úrovne zložitosti.

a) Vyriešte rovnicu 2log 3 2 (2cos X) – 5 log 3 (2kos X) + 2 = 0

b) Nájdite všetky korene tejto rovnice, ktoré patria do segmentu.

Riešenie: a) Nech log 3 (2cos X) = t, potom 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	denník 3 (2cos X) =	2	⇔		2cos X = 9	⇔		cos X =	4,5	⇔ pretože |cos X| ≤ 1,
	denník 3 (2cos X) =	1			2cos X = √3			cos X =	√3
		2							2

potom cos X =	√3
	2

	X =	π	+ 2π k
		6
	X = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Nájdite korene ležiace na segmente .

Obrázok ukazuje, že korene daného segmentu patria do

11π	A	13π	.
6		6

odpoveď: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Úloha č.14-pokročilá úroveň odkazuje na úlohy v druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi. Úloha obsahuje dva body. V prvom bode musí byť úloha preukázaná a v druhom bode vypočítaná.

Priemer kružnice podstavy valca je 20, tvoriaca čiara valca je 28. Rovina pretína jeho základňu pozdĺž tetiv dĺžky 12 a 16. Vzdialenosť medzi tetivami je 2√197.

a) Dokážte, že stredy podstav valca ležia na jednej strane tejto roviny.

b) Nájdite uhol medzi touto rovinou a rovinou podstavy valca.

Riešenie: a) Tetiva dĺžky 12 je vo vzdialenosti = 8 od stredu základnej kružnice a tetiva dĺžky 16 je podobne vo vzdialenosti 6. Preto vzdialenosť medzi ich priemetmi na rovinu rovnobežnú s základne valcov je buď 8 + 6 = 14, alebo 8 − 6 = 2.

Potom je vzdialenosť medzi akordmi buď

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Podľa stavu bol realizovaný druhý prípad, v ktorom výstupky tetivy ležia na jednej strane osi valca. To znamená, že os nepretína túto rovinu vo valci, to znamená, že základne ležia na jednej jeho strane. Čo bolo potrebné dokázať.

b) Označme stredy báz O 1 a O 2. Nakreslíme od stredu podstavy s tetivou dĺžky 12 kolmicu na túto tetivu (má dĺžku 8, ako už bolo uvedené) a zo stredu druhej podstavy na druhú tetivu. Ležia v rovnakej rovine β, kolmej na tieto tetivy. Nazvime stred menšej tetivy B, väčšej tetivy A a priemet A na druhú základňu - H (H ∈ β). Potom AB,AH ∈ β a teda AB,AH sú kolmé na tetivu, teda na priamku priesečníka podstavy s danou rovinou.

To znamená, že požadovaný uhol sa rovná

∠ABH = arctan	A.H.	= arktan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Úloha č.15- zvýšená úroveň zložitosti s podrobnou odpoveďou, testuje schopnosť riešiť nerovnosti, čo sa najúspešnejšie rieši medzi úlohami s podrobnou odpoveďou zvýšenej úrovne zložitosti.

Príklad 15. Riešiť nerovnosť | X 2 – 3X| denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Riešenie: Oblasťou definície tejto nerovnosti je interval (–1; +∞). Zvážte tri prípady oddelene:

1) Nechajte X 2 – 3X= 0, t.j. X= 0 alebo X= 3. V tomto prípade sa táto nerovnosť stane pravdivou, preto sú tieto hodnoty zahrnuté do riešenia.

2) Nechaj teraz X 2 – 3X> 0, t.j. X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Navyše, táto nerovnosť môže byť prepísaná ako ( X 2 – 3X) denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 a vydeliť kladným výrazom X 2 – 3X. Dostaneme denník 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 alebo X≤ –0,5. Ak vezmeme do úvahy doménu definície, máme X ∈ (–1; –0,5].

3) Nakoniec zvážte X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). V tomto prípade sa pôvodná nerovnosť prepíše do tvaru (3 X – X 2) denník 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Po vydelení kladným 3 X – X 2, dostaneme denník 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. S prihliadnutím na región máme X ∈ (0; 1].

Kombináciou získaných riešení získame X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

odpoveď: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Úloha č.16- pokročilá úroveň odkazuje na úlohy v druhej časti s podrobnou odpoveďou. Úloha testuje schopnosť vykonávať akcie s geometrickými tvarmi, súradnicami a vektormi. Úloha obsahuje dva body. V prvom bode musí byť úloha preukázaná a v druhom bode vypočítaná.

V rovnoramennom trojuholníku ABC s uhlom 120° je vo vrchole A nakreslená os BD. IN trojuholník ABC obdĺžnik DEFH je vpísaný tak, že strana FH leží na segmente BC a vrchol E leží na segmente AB. a) Dokážte, že FH = 2DH. b) Nájdite obsah obdĺžnika DEFH, ak AB = 4.

Riešenie: A)

1) ΔBEF – pravouhlý, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, potom EF = BE vlastnosťou nohy ležiacej oproti uhlu 30°.

2) Nech EF = DH = X, potom BE = 2 X, BF = X√3 podľa Pytagorovej vety.

3) Keďže ΔABC je rovnoramenný, znamená to ∠B = ∠C = 30˚.

BD je stred ∠B, čo znamená ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Uvažujme ΔDBH – obdĺžnikový, pretože DH⊥BC.

2X	=	4 – 2X
2X(√3 + 1)		4

1	=	2 – X
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3) 2(3 – √3)

S DEFH = 24 – 12√3.

odpoveď: 24 – 12√3.

Úloha č.17- úloha s podrobnou odpoveďou, táto úloha preveruje uplatnenie vedomostí a zručností v praktickej činnosti a bežnom živote, schopnosť stavať a skúmať matematických modelov. Táto úloha je textový problém s ekonomickým obsahom.

Príklad 17. Vklad vo výške 20 miliónov rubľov sa plánuje otvoriť na štyri roky. Banka na konci každého roka zvyšuje vklad o 10 % v porovnaní s jeho veľkosťou na začiatku roka. Navyše na začiatku tretieho a štvrtého roku investor každoročne dopĺňa vklad o X miliónov rubľov, kde X - celýčíslo. Nájsť najvyššia hodnota X, v ktorej banke za štyri roky pribudne do vkladu necelých 17 miliónov rubľov.

Riešenie: Na konci prvého roka bude príspevok 20 + 20 · 0,1 = 22 miliónov rubľov a na konci druhého roka - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 milióna rubľov. Na začiatku tretieho roka bude príspevok (v miliónoch rubľov) (24,2 + X), a na konci - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Na začiatku štvrtého roka bude príspevok (26,62 + 2,1 X) a na konci - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Podľa podmienky musíte nájsť najväčšie celé číslo x, pre ktoré platí nerovnosť

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

X <	7718
	310

X <	3859
	155

X < 24	139
	155

Najväčšie celočíselné riešenie tejto nerovnosti je číslo 24.

odpoveď: 24.

Úloha č.18- úloha so zvýšenou úrovňou zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená pre konkurenčný výber do vysokých škôl so zvýšenými požiadavkami na matematický tréningžiadateľov. Úloha vysokej úrovne zložitosti nie je úlohou o použití jednej metódy riešenia, ale o kombinácii rôzne metódy. Na úspešné dokončenie úlohy 18 je potrebná okrem trvanlivosti matematické znalosti, tiež vysoká úroveň matematickej kultúry.

Pri čom a systém nerovností

	X 2 + r 2 ≤ 2áno – a 2 + 1
	r + a ≤ |X| – a

má presne dve riešenia?

Riešenie: Tento systém je možné prepísať do formulára

	X 2 + (r– a) 2 ≤ 1
	r ≤ |X| – a

Ak nakreslíme na rovinu množinu riešení prvej nerovnosti, dostaneme vnútro kružnice (s hranicou) s polomerom 1 so stredom v bode (0, A). Množina riešení druhej nerovnice je časť roviny ležiaca pod grafom funkcie r = | X| – a, a druhý je grafom funkcie
r = | X| , posunuté nadol o A. Riešením tohto systému je priesečník množín riešení každej z nerovností.

Preto dve riešenia tento systém bude mať iba v prípade znázornenom na obr. 1.

Body dotyku kružnice s priamkami budú dve riešenia sústavy. Každá z priamych línií je naklonená k osám pod uhlom 45°. Ide teda o trojuholník PQR– pravouhlé rovnoramenné. Bodka Q má súradnice (0, A) a pointa R– súradnice (0, – A). Okrem toho segmenty PR A PQ rovný polomeru kruhu rovný 1. To znamená

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

odpoveď: a =	√2	.
	2

Úloha č.19- úloha so zvýšenou úrovňou zložitosti s podrobnou odpoveďou. Táto úloha je určená pre konkurenčný výber na vysoké školy so zvýšenými požiadavkami na matematickú prípravu uchádzačov. Úloha vysokej úrovne zložitosti nie je úlohou o použití jednej metódy riešenia, ale o kombinácii rôznych metód. Ak chcete úspešne dokončiť úlohu 19, musíte byť schopní hľadať riešenie, vybrať si rôzne prístupy spomedzi známych a modifikovať študované metódy.

Nechaj Sn súčet P podmienky aritmetického postupu ( a p). To je známe S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Uveďte vzorec P termín tejto progresie.

b) Nájdite najmenší absolútny súčet S n.

c) Nájdite najmenšie P, na ktorom S n bude druhou mocninou celého čísla.

Riešenie: a) Je zrejmé, že a n = S n – S n- 1. Použitím tento vzorec, dostaneme:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

znamená, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Odkedy S n = 2n 2 – 25n, potom zvážte funkciu S(X) = | 2X 2 – 25x|. Jeho graf je možné vidieť na obrázku.

Je zrejmé, že najmenšia hodnota sa dosiahne v celočíselných bodoch umiestnených najbližšie k nulám funkcie. Je jasné, že ide o body X= 1, X= 12 a X= 13. Keďže S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, potom najmenšia hodnota je 12.

c) Z predchádzajúceho odseku vyplýva, že Sn pozitívne, počnúc od n= 13. Odkedy S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), potom zrejmý prípad, keď je tento výraz dokonalým štvorcom, sa realizuje, keď n = 2n– 25, teda o hod P= 25.

Zostáva skontrolovať hodnoty od 13 do 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Ukazuje sa, že pre menšie hodnoty P nedosiahne sa úplný štvorec.

odpoveď: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Od mája 2017 je zjednotená vydavateľská skupina „DROFA-VENTANA“ súčasťou korporácie Russian Textbook. Súčasťou korporácie je aj vydavateľstvo Astrel a digitálna vzdelávacia platforma LECTA. Generálny riaditeľ Alexander Brychkin, absolvent Finančnej akadémie pri vláde Ruskej federácie, kandidát ekonomické vedy, vedúci inovatívnych projektov vydavateľstva DROFA v oblasti digitálneho vzdelávania (elektronické formy učebníc, Ruská elektronická škola, digitálna vzdelávacia platforma LECTA). Pred nástupom do vydavateľstva DROFA zastával funkciu viceprezidenta pre strategický rozvoj a investície vydavateľského holdingu "EXMO-AST". Dnes má ruské vydavateľstvo učebníc najväčšie portfólio učebníc Federálny zoznam- 485 titulov (približne 40 %, okrem učebníc pre nápravná škola). Vydavateľstvá spoločnosti vlastnia najobľúbenejšie ruské školy súbory učebníc fyziky, kreslenia, biológie, chémie, techniky, geografie, astronómie - oblasti vedomostí, ktoré sú potrebné pre rozvoj produkčného potenciálu krajiny. Portfólio korporácie zahŕňa učebnice a učebné pomôcky Pre Základná škola, ocenený Prezidentskou cenou v oblasti vzdelávania. Ide o učebnice a príručky v tematických oblastiach, ktoré sú potrebné pre rozvoj vedeckého, technického a výrobného potenciálu Ruska.

Lekcia pojednáva o riešení úlohy 13 Jednotnej štátnej skúšky z informatiky.

Téma 13 - „Množstvo informácií“ - je charakterizovaná ako úlohy so zvýšenou úrovňou zložitosti, čas dokončenia - približne 3 minúty, maximálne skóre — 1

pri práci s textom

• Používaním K bit je možné zakódovať Q = 2 K rôzne symboly:
• Q- mocnosť abecedy
• K Q možnosti postavy
• 2 — binárny systém radix (dáta sú uložené v binárnej forme)

N=2i

• ja, je potrebné vynásobiť počet znakov N počtom bitov na uloženie jedného znaku K:
• ja
• N— dĺžka správy (počet znakov),
• K— počet bitov na uloženie jedného znaku.
• Používajú sa tieto dva vzorce rovnakú premennú:

Q = 2 K I = N * K

Zoberme si príklad s použitím dvoch vzorcov súčasne:

Príklad:
Objem správ – 7,5 kB 7680 znakov. Aká je sila abecedy?

✍ Riešenie:

• Použime vzorec:

I = N*K;
ja— veľkosť správy = 7,5 kB;
N— počet znakov = 7680;
K- počet bitov na znak

• Poďme zistiť počet bitov potrebných na uloženie 1 znaku (najskôr preveďte hodnotu na bity):

\[ K= \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16) (15) = 8 \]

tie. K = 8 bitov na znak

• Ďalej použijeme vzorec:

Q = 2 K
K— počet bitov, z ktorých sa má uložiť jeden znak Q možnosti znakov (= 8)
Q— mocnosť abecedy, t.j. počet možností postavy

• 8 bitov na znak vám umožňuje kódovať:

2 8 = 256 rôznych znakov
256 znakov – to je sila

odpoveď: 256

Meranie množstva informácií
pri práci s rôznymi systémami

• Používaním K bit je možné zakódovať Q = 2 K rôzne (počet) objektov nejakého systému:
• Q- celkový počet objektov v určitom systéme, o ktorých sú údaje uložené v počítači alebo prenášané v správe,
• K— počet bitov na uloženie jedného objektu z celkového počtu Q,
• 2 — binárny číselný systém (údaje sú uložené v binárnej forme).

* akceptujú sa aj iné označenia: N=2i

• Ak chcete nájsť objem informácií správy ja, musíte vynásobiť počet objektov v správe - N- počtom bitov K uložiť jeden objekt:
• ja- informačný objem správy,
• N— počet objektov v správe
• K— počet bitov na uloženie jedného systémového objektu.

Príklad:
Vo výrobe je automatický systém informovania skladu o potrebe dodania určitých skupín spotrebného materiálu do dielne. Systém je navrhnutý tak, že cez komunikačný kanál do skladu prenáša sa podmienený počet spotrebného materiálu(toto používa rovnaký, ale minimálny možný počet bitov v binárnej reprezentácii tohto čísla). Je známe, že žiadosť o doručenie bola odoslaná 9 skupín materiály z 19 použité vo výrobe. Určite objem odoslanej správy (Odpoveď po kúskoch)

✍ Riešenie:

• Použime vzorec:

K— počet bitov na uloženie jedného čísla skupiny materiálov
Q— celkový počet čísel pre rôzne skupiny spotrebného materiálu = 19

• Na uloženie čísla jednej skupiny je potrebný bit:

2 5 < 19 =>5 bitov

Titul 4 Nie sme spokojní, pretože 2 4 = 16 a skupiny 19 .

Ďalej použijeme vzorec:

I = N*K;
ja— objem správy = ? trocha;
N— počet prenesených čísel skupín (= 9);
K— počet bitov na 1 číslo (= 5)

Poďme nájsť informačný objem správy:

I = 9 * 5 = 45 bitov

odpoveď: 45

Riešenie úloh 13 Jednotná štátna skúška z informatiky

Jednotná štátna skúška z informatiky 2017 úloha 13 FIPI možnosť 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

7 33 - znakovú abecedu. Databáza prideľuje rovnaké a najmenšie možné celé číslo na uloženie informácií o každom používateľovi byte trocha. Okrem vlastného hesla sú v systéme pre každého používateľa uložené ďalšie informácie, pre ktoré je pridelený celý počet bajtov; toto číslo je rovnaké pre všetkých používateľov.

Na ukladanie informácií o 60 používateľov 900 byte.

Koľko bajtov je pridelených na úložisko Ďalšie informácie o jednom užívateľovi?
Ako odpoveď si zapíšte iba celé číslo - počet bajtov.

✍ Riešenie:

• Najprv sa rozhodneme pre heslo. Podľa vzorca Q = M N dostaneme:

33 = 2 N -> N = 6 bitov na znak

Heslo sa skladá zo 7 znakov:

-> 7*6 =42 bit len pre heslo

Keďže všetky používateľské údaje sú uložené v bajtoch, zoberme najbližšie číslo väčšie 42 a viacnásobné 8 :

48/8 = 6 42 bitov ~ 6 bajtov

Teraz zistime, koľko bajtov je pridelených na ukladanie informácií o jednom používateľovi:

900 bajtov / 60 (používatelia) = 15 bajtov na používateľa

Zoberme si množstvo pamäte na uloženie ďalších informácií:

15 bajtov (na uloženie všetkých informácií) - 6 bajtov (na uloženie hesla) = 9 bajtov pre ďalšie informácie

výsledok: 9

Postupné riešenie tejto 13. úlohy Jednotnej štátnej skúšky z informatiky je k dispozícii aj vo videonávode:

Zbierka Jednotná štátna skúška 2017 od D.M. Ushakova „10 možností tréningu...“ možnosť 1:

Káblová sieť hlasuje o tom, ktorý zo štyroch filmov by si v ten večer chceli pozrieť. Využívajú káblovú sieť 2000 Ľudské. Zúčastnil sa hlasovania 1200 Ľudské.
Aké je množstvo informácií ( v bajtoch), zaznamenané automatizovaný systém hlasovanie?

✍ Riešenie:

• Keďže štyri čísla filmu sú uložené v počítačovom systéme, môžeme nájsť počet bitov potrebných na uloženie čísla filmu:

Q = 2 k -> 4 = 2 k -> k = 2 netopier

Keďže všetkých 1200 ľudí bude hlasovať za jeden z filmov, na každý hlas musí byť pridelené rovnaké množstvo pamäte (t.j. 2 bity).

Poďme zistiť počet bitov potrebných na uloženie všetkých 1200 hlasov:

1200 * 2 = 2 400 bitov = 2 400/8 bajtov = 300 byte

výsledok: 300

Zbierka Jednotná štátna skúška 2017 od D.M. Ushakova „10 možností tréningu...“ možnosť 6:

Pri registrácii do počítačového systému dostane každý používateľ heslo pozostávajúce z 15 znakov a obsahuje iba znaky z 12 - znaková sada A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Databáza prideľuje rovnaké a najmenšie možné celé číslo na uloženie informácií o každom používateľovi byte. V tomto prípade sa používa kódovanie hesiel znak po znaku, všetky znaky sú kódované rovnakým a minimálnym možným počtom trocha. Okrem samotného hesla sa v systéme ukladajú ďalšie informácie pre každého používateľa, pre ktorého 12 bajtov na používateľa.

Určite množstvo pamäte ( v bajtoch), potrebné na ukladanie informácií o 30 používateľov.
Vo svojej odpovedi zapíšte iba celé číslo - počet bajtov.

✍ Riešenie:

výsledok: 600

Príklad riešenia tejto úlohy Unified State Exam je dostupný vo videonávode:

Zbierka Jednotná štátna skúška 2017 od D.M. Ushakova „10 možností tréningu...“ možnosť 10:

Zloženie skúšobnej skúšky v škole 105 Ľudské. Každému z nich je pridelené špeciálne číslo, ktoré ho identifikuje v systéme automatického overovania odpovede. Pri registrácii účastníka na zaznamenanie jeho čísla systém používa minimálny možný počet trocha, rovnako pre každého účastníka.

Koľko informácií je tam? v bitoch, zaznamenané zariadením po registrácii 60 účastníci?

✍ Riešenie:

výsledok: 420

Príklad riešenia tejto úlohy Unified State Exam je dostupný vo videonávode:

Úloha 13. Demo verzia Unified State Exam 2018 informatika:

10 postavy. Používajú sa symboly veľké písmená latinská abeceda, t.j. 26 rôzne symboly. V databáze je každé heslo uložené v rovnakom a najmenšom možnom celom čísle byte. V tomto prípade sa používa kódovanie hesiel znak po znaku, všetky znaky sú kódované rovnakým a minimálnym možným počtom trocha.

Určite množstvo pamäte ( v bajtoch), potrebné na ukladanie údajov o 50 používateľov.
Vo svojej odpovedi zapíšte iba celé číslo - počet bajtov.

✍ Riešenie:

• Základný vzorec na riešenie tohto problému je:

Kde Q— počet variantov znakov, ktoré je možné zakódovať N trocha.

• Ak chcete zistiť počet bitov potrebných na uloženie jedného hesla, musíte najskôr zistiť počet bitov potrebných na uloženie 1 znaku v hesle. Pomocou vzorca dostaneme:

26 = 2 N -> N~5 bitov

Heslo sa skladá z 10 postavy. To znamená, že pre heslo musíte prideliť bit:

10 * 5 = spolu 50 bitov na heslo

Keďže informácie o hesle sú uložené v bajtoch, prekladáme:

50 bitov / 8 ~ 7 bajtov (vezmite najbližšie číslo väčšie ako 50 a násobok 8: 57/8 = 7)

Teraz zistime, koľko bajtov je pridelených na ukladanie informácií 50 používatelia:

7 bajtov * 50 (používatelia) = 350 byte

výsledok: 350

Podrobné riešenie úlohy 13 demo verzie Unified State Exam 2018 nájdete vo videu:

Riešenie 13 úlohy Jednotná štátna skúška z informatiky (diagnostická verzia skúšobného príspevku, simulátor jednotnej štátnej skúšky 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

V niektorých krajinách sa ŠPZ skladá z 7 znakov. Každá postava môže byť jednou z 18 rôzne písmená alebo desatinné číslo.

Každé takéto číslo v počítačový program sa zapisuje v najmenšom možnom a identickom celočíselnom množstve byte, v tomto prípade sa používa kódovanie znak po znaku a každý znak je zakódovaný rovnakým a minimálnym možným číslom trocha.

Určte množstvo pamäte bajtov, pridelené týmto programom na nahrávanie 50 čísla.

✍ Riešenie:

• Keďže číslo môže používať jedno písmeno z 18 , alebo jedna číslica z 10 , potom je možné použiť len jeden znak v čísle 28 postavy:

18 + 10 = 28

Poďme určiť, koľko bitov je potrebných na uloženie jedného znaku v čísle; na to použijeme vzorec N=2i:

28 = 2 i => i = 5

Keďže celkový počet znakov v čísle je 7 , potom dostaneme požadované množstvo bit na uloženie jedného čísla:

I = 7 * 5 = 35 bitov

Pretože na uloženie čísla je pridelená rovnaká suma byte, potom ho preveďte na bajty:

35 / 8 ~ 5 bajtov

Problém sa pýta, koľko pamäte je potrebné na uloženie 50 čísla. Nájdeme:

I = 50 * 5 = 250 bajtov na uloženie 50 čísel

výsledok: 250

Analýza videa:

Riešenie 13 úlohy Jednotná štátna skúška z informatiky (kontrolná verzia č. 1 skúšobnej práce, Simulátor 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Absolvujte skúšobnú skúšku 9 preteká 100 osoba v každom. Každému z nich je priradený špeciálny kód pozostávajúci z čísla vlákna a čísla v streame. Pri kódovaní týchto účastníckych čísel používa overovací systém minimálny možný počet trocha, rovnako pre každého účastníka, zvlášť pre číslo vlákna a číslo v streame. V tomto prípade sa na zápis kódu použije minimálne možné a identicky celé číslo bajtov.
Aké je množstvo informácií v bajtoch zaznamenaných zariadením po registrácii 80 účastníci?
V odpovedi uveďte len číslo.

✍ Riešenie:

• Kód pozostáva z dvoch zložiek: 1. číslo toku (v bitoch) a 2. poradové číslo (v bitoch). Poďme zistiť počet bitov potrebných na ich uloženie:

1. N = 2 i -> 9 = 2 i -> i = 4 bity (2 3 100 = 2 i -> i = 7 bitov (2 6

Celkom dostaneme 4 + 7 = 11 bitov pre jeden kód. Ale podľa podmienky je na uloženie kódu pridelený celý počet bajtov. Takže výsledný výsledok prevedieme na bajty:

11/ 8 ~ 2 bajty (jeden bajt nestačí, 8

Keďže po registrácii potrebujeme získať množstvo informácií 80 účastníkov, potom vypočítame:

2 * 80 = 160 byte

výsledok: 160

Video analýza úlohy:

Riešenie 13 zadania jednotnej štátnej skúšky z informatiky (K. Polyakov, v. 4):

Objem správ – 7,5 kB. Je známe, že táto správa obsahuje 7680 znakov. Aká je sila abecedy?

✍ Riešenie:

• Použime vzorec:

I - objem správy N - počet znakov K - počet bitov na znak

V našom prípade N = 7680 znaky zvýraznené I = 7,5 KB pamäte. Poďme zistiť počet bitov potrebných na uloženie jedného znaku (najskôr prevod KB na bity):

I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bitov

\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16) (15) = 8 \]

8 bity na znak vám umožňujú kódovať:

2 8 = 256 rôzne postavy
(podľa vzorca Q = 2 N)

256 znakov – to je sila

výsledok: 256

Po ďalšej úlohe sa zobrazí video analýza úlohy.

Kódovanie správy (textu):

Riešenie 13 zadania jednotnej štátnej skúšky z informatiky (K. Polyakov, v. 6):

Sila abecedy je 256 . Koľko KB pamäte bude potrebné na uloženie 160 strán textu, obsahujúci v priemere 192 znakov na každej stránke?

✍ Riešenie:

• Nájdite celkový počet znakov na všetkých stránkach (pre pohodlie použijeme mocniny dvoch):

160 * 192 = 15 * 2 11

Podľa vzorca Q = 2 n nájdime počet bitov potrebných na uloženie jedného znaku (v našom prípade Q = 256):

256 = 2 n -> n = 8 bitov na znak

Použime vzorec I=N*K a nájdite požadovaný objem:

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bitov = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]

Ja = 30 KB

výsledok: 30

Pozri podrobná analýzaúlohy kódovania textu: od 1 do 2100), číslo mesiaca (deň od 1 do 12) a číslo dňa v mesiaci (deň od 1 do 31). Každé pole je zapísané oddelene od ostatných polí s použitím najmenšieho možného počtu bitov.
Definujte minimálne množstvo bitov potrebných na zakódovanie jedného záznamu.

✍ Riešenie:

• Potrebný vzorec Q = 2 n.
• Vypočítajme požadovaný počet bitov na uloženie každej položky celého záznamu:

1. 2100 možností: 2100 ~ 2 12 -> n = 12 bitov 2. 12 možností: 12 ~ 2 4 -> n = 4 bity 3. 31 možností: 31 ~ 2 5 -> n = 5 bitov

Poďme zistiť celkový počet bitov pre celý záznam:

12 + 4 + 5 = 21

Riešenie 13 zadania jednotnej štátnej skúšky z informatiky (K. Polyakov, v. 33):

ŠPZ pozostáva z niekoľkých písmen (počet písmen je na všetkých ŠPZ rovnaký), za ktorými nasledujú tri číslice. V tomto prípade sa používajú 10 číslic ale len 5 písmen: NIE MNE A R. Musíte mať aspoň 100 000 rôzne čísla.
Aký je najmenší počet písmen, ktorý by mal byť v ŠPZ?

✍ Riešenie:

• Potrebný vzorec Q = m n.

Q - počet možností m - mocnina abecedy n - dĺžka

Zostavme pravú stranu vzorca na základe daných podmienok úlohy (neznámy počet písmen (z piatich možností) a tri čísla (z 10 možností)):

5 ... 5 10 10 10 = 5 x * 10 3

Celý tento výsledok podľa podmienok nesmie byť menší ako 100000 . Nahradme zvyšok údajov do vzorca:

100000

Odtiaľ nájdeme najmenšie vhodné x:

x = 3 : 5 3 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

výsledok: 3

Pozývame vás pozrieť si video analýzu úlohy:

Riešenie 13 zadania jednotnej štátnej skúšky z informatiky (K. Polyakov, v. 58):

Pri registrácii do počítačového systému dostane každý používateľ heslo pozostávajúce z 9 znakov. Používajú sa symboly veľké a malé písmená písmená latinskej abecedy (v ňom 26 znakov), a desatinné číslice. Databáza prideľuje rovnaký a minimálny možný celočíselný počet bajtov na uloženie informácií o každom používateľovi. V tomto prípade sa používa znakové kódovanie hesiel, všetky znaky sú kódované rovnakým a minimálnym možným počtom bitov. Okrem samotného hesla sú v systéme pre každého používateľa uložené aj ďalšie informácie, na aký účel 18 bajtov na používateľa. V počítačovom systéme je pridelený 1 kB na ukladanie informácií o používateľoch.

O čom najväčší počet Môžu byť v systéme uložené informácie o používateľovi? Vo svojej odpovedi napíšte iba celé číslo – počet používateľov.

✍ Riešenie:

• Keďže obe hlavné mestá a malými písmenami, potom dostaneme celkové možnosti znakov pre kódovanie:

26 + 26 + 10 = 62

Zo vzorca Q = 2 n získame počet bitov potrebných na zakódovanie 1 znaku hesla:

Q = 2 n -> 62 = 2 n -> n = 6

Keďže heslo má 9 znakov, dostaneme počet bitov na uloženie 1 hesla:

6 * 9 = 54

Skonvertujme to na bajty (keďže heslá sú podľa konvencie uložené v bajtoch):

54/8 = 7 bajtov

Na ukladanie dodatočných informácií je vyčlenených 18 bajtov. Poďme získať počet bajtov na uloženie všetkých informácií pre jedného používateľa:

18 + 7 = 25 bajtov

Podľa podmienky je na ukladanie informácií o všetkých používateľoch vyčlenených 1 KB. Prevedieme túto hodnotu na bajty:

1 KB = 1024 bajtov

Zoberme si možný počet používateľov:

1024 / 25 = 40,96

Zahoďme zlomkovú časť: 40

výsledok: 40

Pozrite si video s riešením úlohy: